Прямая AP перпендикулярна плоскости,в которой расположен треугольник ABC.Расстояние от...

Question

Прямая AP перпендикулярна плоскости,в которой расположен треугольник ABC.Расстояние от точки P до прямой BC=10 см.Найдите расстояние от точки P до плоскости ABC,если BC=7 см,а площадь треугольника ABC=21 см^2.

Answer 1

ΔАВC ,  ВС=7,  S(ABC)=21 , РА⊥ пл. ΔАВС
Проведём высоту треугольника АН на ВС и вычислим её.
S(АВС)=1/2·АН·ВС=1/2·АН·7=21  ⇒  АН=21·2/7=6
Проведём РН. Так как АН - проекция РН на плоскость ΔАВС и  АН⊥ВС, то по теореме о трёх перпендикулярах РН⊥ВС. Значит расстояние от т. Р до ВС - это есть РН=10 ( по условию).
Рассм. ΔРАН: РА⊥АН, так как РН⊥пл. АВС, а АН∈АВС  ⇒   ∠РАН=90°.
По теореме Пифагора:  РА=√(РН²-АН²)=√(100-36)=8 .
Расстояние от т. Р до пл. АВС равно  РА=8 .