Вычислить(или показать его сходимость или расходимость) несобственный интеграл от 1 до...

Сравним с несобственным интегралом $\displaystyle \int\limits^{\infty}_1 { \frac{\ln2}{x} } \, dx$ - интеграл расходится

$\dfrac{\ln(x^2+1)}{x} \geq \dfrac{\ln2}{x}$

По признаку сравнения данный несобственный интеграл тоже будет расходится