Докажите по индукции что:1*2*3*...*n>=2^n-1 при n>=3

При к=3
$1*2*3 \geq 2^2\\ 6 \geq 4$
утверждение верно.
Предположим, что при k=n-1 (n>=4) утверждение верно
$1*2*3*...*(n-1) \geq 2^{n-2}$ ,
и докажем, что оно верно при k=n (n>=3).
Действительно,
$1*2*3*...*(n-1)*n \geq n*2^{n-2}= \frac{n}{2} *2^{n-1}\ \textgreater \ 2^{n-1}$ ,
так как $\frac{n}{2} \ \textgreater \ 1$ при $n \geq 3$ .
Следовательно, утверждение верно для любого натурального n больше 2.