Дан остроугольный треугольник ABC с углом Доказать, что вершины A и C треугольника,...

Question

Дан остроугольный треугольник ABC с углом Доказать, что вершины A и C треугольника, центр описанной окружности O, центр вписанной окружности I и ортоцентр H (то есть точка пересечения высот) лежат на одной окружности, и радиус этой окружности равен радиусу описанной окружности. Картинка желательна.

Comments

нет свободного времени слишком долго думать. Пока не могу почему-то доказать про ортоцентр. Остальное легко..

---

прийду домой и поздно вечером подумаю. Может, чего и надумаю. Как говорится, вертится идея, но не могу ухватить за хвост.

---

Ну что ж, подумал, начертил.

Answer 1

Решение смотри последовательно в файлах.

---

---

---

Comments

Я подожду, не появится ли второе решение, а потом поделюсь своими соображениями

---

прямая АК, при пересечении получается т.М и соответственно отрезок АМ. И мы доказываем, что АМ- перпендикуляр

---

а решение дал первое, что пришло в голову..

---

Но если прямая СD пересекается с окружностью вне треугольника, картинка же получается другая

---

Да, и поскольку никто не торопится помещать решение, расскажу свои соображения. Угол между биссектрисами равен 90 плюс половина угла треугольника, то есть 120. Угол между высотами равен 180 минус угол треугольника, то есть 120. Угол между радиусами OA и OC равен удвоенному углу B, то есть 120

---

"Но если прямая СD пересекается с окружностью вне треугольника, картинка же получается другая " - конечно другая! Тогда треугольник будет тупоугольным. Что не соответствует условию. Я ж говорил уже.

---

Вы совершенно правы по решению. Этот вариант мне даже в голову не пришел. Запомним очередной мой косяк. Трудно мне тягаться с такими монстрами.... Это у меня так, для гимнастики мозгов. Не все ж время работать руками и машины разгружать. Я и формул многих не знаю, а некоторые названия, которыми здесь люди оперируют, впервые слышу.

---

Мое решение, как неоптимальное, предлагаю удалить..

---

удалять? или исправите?

---

Исправлять не буду, не я ж предложил то решение.Думаю,пусть висит, чтоб можно было пересматривать решение и видеть неоптимальное и оптимальное. Пусть будет на будущее. Если топикстартер не против.