Между дуантами циклотрона приложено напряжение ∪ ± 3*10^4 В. Индукция магнитного поля,...

Question

Между дуантами циклотрона приложено напряжение ∪ ± 3*10^4 В. Индукция магнитного поля, заставляющего двигаться частицы по окружности, В = 0,8 Тл. Определить разность радиусов траекторий протона после 4-го и после 9-го прохождения щели.

Answer 1

Энергия, которую получает протон от электрического поля E = eUn, где n - количество прохождений щели. Приравняем к кинетической энергии:
mU^2/2 = eUn;
Выведем скорость:
U = sqrt(2eUn/m);
Приравняем силу Лоренца к центробежной силе, для нахождения радиуса:
mU/R = eB. Отсюда R = mU/eB. Подставим U в уравнение:
R = m*sqrt(2eUn/m)/eB;
Пусть R будет функцией от n(т.е. f(n)).
Все величины известны, так что вычислим разность радиусов на 9-ом и 4-ом пролёте:
[delta]R = f(9) - f(4) =(примерно) 0.74 мм.