Найдите область определения функции y=lg(5-4x)/(12x+1). лучше чтоб расписано всё было

Начнём с того, что область определения — все допустимые значения аргумента.

1) Подлогарифмическое выражение всегда строго положительное!
2) Знаменатель не может быть равен нулю!

Тогда получаем систему и решаем её:
{5 - 4x > 0,
{12x + 1 ≠ 0;

{4x < 5,
{12x ≠ -1;

{x < $\frac{5}{4}$ ,
{x ≠ $-\frac{1}{12}$ ;

{x < 1,25,
{x ≠ $-\frac{1}{12}$ .

x ∈ (-∞; $-\frac{1}{12}$ ) U ( $-\frac{1}{12}$ ; 1,25).

Ответ: (-∞; $-\frac{1}{12}$ ) U ( $-\frac{1}{12}$ ; 1,25).