Из определения косинуса следует, что . Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.
Уравнение cos x = а, где , имеет на отрезке только один корень. Если , то корень заключён в промежутке ; если a < 0, то в промежутке .
Этот корень называют арккосинусом числа a и обозначают arccos a.
Определение Арккосинусом числа называется такое число , косинус которого равен а:
если и
Все корни уравнений вида cos(х) = а, где , можно находить по формуле
Можно доказать, что для любого справедлива формула
Эта формула позволяет находить значения арккосинусов отрицательных чисел через значения арккосинусов положительных чисел.