1/2; *3/4 *5/6 *... *(2n-1)/2n < (2n/(2n+1); n-naturlnoe
1) n=1; (2* 1 -1)/2/1<(2*1 /(2*1+1); 1/2<2/3; 3/6<4/ 6 верно!<br>2) пусть даное утверждение верно при k=1; то есть
(2*(k+1) -1 ) /(2(k+1) < (2(k+1) (2*(k+1) +1) )
(2k+1) /(2*(k+1) <(2k+2)/(2k+3) верно!!!<br>3) Докажем, что утверждение верно и при n=k+1.
(2(k+1)-1) / (2(k+1)) - ((2k+2)/(2k+3))=((2k+1)/ (2(k+1)) -(2k+2)) / ((2k+3)=== =((2k+1)(2k+3) -(2k+2)(2k+2)) / (2(k+1)(2k+3))=(4k^2+8k+3-4k^2-8k-4) /(2(k+1)(2k+3))=-1 /((2(k+1)(2k+3) <0<br>Следовательно, (2(k+1)-1) /(2(k+1)<((2k+2)/(2k+3) верно!<br>