Преобразуйте в произведение 1-cosa+sina

Question

Преобразуйте в произведение
1-cosa+sina

Answer 1

1-cos a= 2(1-cos a/2)= 2 sin^2 (a/2);

sin a = 2 sin (a/2) cos (a/2);

2 sin^2 (a/2) + 2sin (a/2)* cos (a/2)

[вынести за скобку 2 sin (a/2)]

2 sin (a/2)( sin (a/2)+ cos (a/2) ).

Answer 2

1 - cos α + sinα = ?

1) Для sinα применим формулу синуса двойного угла:
sinα = 2sin(α/2)cos(α/2)

2) Для cosα применим формулу косинуса двойного угла:
cosα = cos²(α/2) - sin²(α/2) 
3) Подставляем в данное выражение:
1 - cos α + sinα = 1 - (cos²(α/2) - sin²(α/2) )+ 2sin(α/2)cos(α/2) = 
= 1 - cos²(α/2) + sin²(α/2) + 2sin(α/2)cos(α/2) = 
= 2sin²(α/2) + 2sin(α/2)cos(α/2) = 
= 2sin(a/2) * (sin(a/2) + cos(a/2))