9. В треугольнике АВС известно, что угол ВАС=28°, AD – биссектриса. Найдите угол BAD.
Решение.
Биссектриса делит угол пополам. ∠ВАD=∠CAD.
Следовательно, ∠BAD=28°:2=14°
* * *
10. Четырехугольник АВС вписан в окружность. Угол АBD равен 77°, угол CAD равен 43°. Найдите угол АВС.
Решение.
∠АВС=∠АВD+∠СВD.
Угол СBD опирается на ту же дугу, на которую опирается угол САD,. Углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны.
Угол АВС=77°+43°=120°
* * *
11. Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из диагоналей.
Решение.
Диагональ делит трапецию на два треугольника. Средняя линия каждого из них –часть средней линии трапеции.
Больший отрезок равен стредней линии треугольника, основанием которого является большее основание трапеции. (см.рисунок).
b/2=19:2=9,5.
