З вершини А прямокутника АВСP зі сторонами 7 см і 14 см до його площини проведено...

Question

З вершини А прямокутника АВСP зі сторонами 7 см і 14 см до його площини проведено перпендикуляр АМ = 7 см. Знайти відстань від точки M до прямих PС і PВ.

Answer 1

ΔАМР. МР - це відстань від точки М до прямої РС. За умовою АР=АМ=7 см
МР²=АР²+АМ²=49+49=49·2.
МР=√49·2=7√2 см.
ΔВСР. ВР²=СР²+ВС²=196+49=245. ВР=7√5 см.
ΔАВР. АР²=РК·ВР.   49=РК·7√5;
РК=49/√245=7/√5.
ΔАКР. АК²=АР²-РК²=49-49/5=196/5.
АК=√196/5=14/√5 см
МК⊥ВР. ΔАМК. МК²=АМ²+АК²=49+196/5=441/5;
МК=21/√5 см.
Ответ: 7√2 см; 21/√5 см.