Пирамида правильная, в основании лежит квадрат АВСD, диагонали взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения О пополам. Вершина пирамиды S проецируется в точку пересечения диагоналей.
Тогда из прямоугольного треугольника SOA по Пифагору АО=√(AS²-SO²).
АО=√(25-9)=4см. АС=8см. Пусть сторона квадрата = х. По Пифагору
х²+х²=АС² или 2х²=64, х²=32. Площадь основания So=x²=32см².
V=(1/3)*So*h или V=(1/3)*32*3=32см³.
Ответ:V=32см³.