В правильной четырехугольной пирамиде высота 3см, боковое ребро 5 см.Найти обьем и...

0 голосов
195 просмотров

В правильной четырехугольной пирамиде высота 3см, боковое ребро 5 см.Найти обьем и площадь поверхности пирамиды.


Математика (16 баллов) | 195 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пирамида правильная, в основании лежит квадрат АВСD, диагонали взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения О пополам. Вершина пирамиды S проецируется в точку пересечения диагоналей.
Тогда из прямоугольного треугольника SOA по Пифагору АО=√(AS²-SO²). 
АО=√(25-9)=4см. АС=8см. Пусть сторона квадрата = х. По Пифагору
х²+х²=АС² или 2х²=64, х²=32. Площадь основания So=x²=32см².
V=(1/3)*So*h или V=(1/3)*32*3=32см³.
Ответ:V=32см³.

(60 баллов)