В прямоугольном треугольнике АВС на гипотенузу АВ опустили высоту СМ . площадь треугольника АСМ равна 6см, а площадь треугольника ВСМ -54см найдите стороны треугольника АВС
Применены : формула площади треугольника, теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, система трёх уравнений, способ подстановки
∠MAC+∠ACM=90° ∠MAC+∠CBM=90° ∠ACM=∠CBM ∠AMC=∠CMB=90° △ACM~△BCM (по двум углам) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. k= √(S ACM/S BCM) =√(6/54) =√(1/9) =1/3 AC/BC =1/3 <=> BC=3AC S ABC= AC*BC/2 =60 <=> 3AC^2 =120 <=> AC^2 =40 <=> AC=2√10 BC= 3*2√10 =6√10 AB= √(AC^2 +BC^2) = √(40+360) = √400 =20
