Упростить тригонометрическое выражение Sina*cosa*(tga+ctga) Желательно подробно, с...

0 голосов
36 просмотров

Упростить тригонометрическое выражение
Sina*cosa*(tga+ctga)
Желательно подробно, с формулами


Математика (177 баллов) | 36 просмотров
0

Если раскрывать скобки сразу, то вы получите основное тригонометрическое тождество

0

И правда, так гораздо проще. Не додумалась.

Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

                       sinα       cosα                              sin²α + cos²α
  sinα·cosα·(--------- + ---------) = sinα·cosα· ----------------------  =
                      cosα       sinα                                  sinα·cosα
                            1
= sinα·cosα· ----------------- = 1
                       sinα·cosα
Применила основное тригонометрическое тождество
sin²α+cos²α =1, а так же определение tgα и ctgα
           sinα                  cosα
tgα = -------- ;   ctgα = --------
          cosα                  sinα

(42.4k баллов)
0 голосов
sina*cosa*( \frac{sina}{cosa} + \frac{cosa}{sina} )=sina*cosa* \frac{sin^2a+cos^2a}{sina*cosa}=
\\=sina*cosa* \frac{1}{sina*cosa} = \frac{sina*cosa}{sina*cosa} =1
Ответ: 1
использовались формулы:
tga= \frac{sina}{cosa} 
\\ctga= \frac{cosa}{sina} 
\\sin^2a+cos^2a=1
(149k баллов)