Если tg (альфа + П/4) = -1/3 то значение ctg2альфа равно

$ctg2 \alpha =\dfrac{1-tg^2 \alpha }{2tg \alpha }$
Разберемся с условием:
$tg( \alpha + \frac{ \pi }{4} )=- \frac{1}{3} \\ \dfrac{tg \alpha +1}{1-tg \alpha } =- \frac{1}{3} \\ 3tg \alpha +3=tg \alpha -1\\ tg \alpha =-2$
Подставим это значение в формулу ctg2α:
$ctg2 \alpha =\dfrac{1-(-2)^2 }{2*(-2) }=\dfrac{-3}{-4}=0,75$
Ответ: 0,75.