Рассмотрим треугольники ADE и CDE, угол E в обоих треугольниках по 90 градусов равны и стороны AD и DC тоже. Эти треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними. Высота EB делит треугольник ABC пополам, значит треугольник ABE и CBE тоже подобны по двум сторонам и углу. При подобных треугольниках угол A = С.