У всех словосочетаний вид связи - управление.
Проверить (что?кого?) воображение(сущ,В.п.),
проверить(глагол,главное) воображение(существит.зависимое) ;
Появиться (где?на чём?)на горизонте(сущ,П.п.),появиться(глагол,главное) на горизонте(существит.зависимое) ;
Рассказать (о чём?) о рекорде(сущ,П.п.),рассказать(глагол,главное) о рекорде(сущ.,зависимое) ;
Объявить(кого?что?) благодарность(сущ,В.п.),объявить(глагол,главное) благодарность(сущ.,зависимое) ;
Пришел (куда? на что?)на берег(сущ,В.п.),пришел(глагол,главное) на берег(сущ.,зависимое) ;
Профессия(сущ,И.п.) (кого?) тренера(сущ,Р.п.),профессия(сущ,главное)
тренера(сущ,зависимое);
Корзина(сущ,И.п.)(с чем?) с растениями(сущ,Т.п.),корзина(сущ,главное)
с растениями(сущ,зависимое)
Разжечь(кого? что?) костёр(сущ,В.п.),разжечь(глагол,главное) костёр(сущ.,зависимое) ;
объектив(сущ,И.п.) (кого? чего?) фотоаппарата(сущ,Р.п.),
объектив(сущ,главное),фотоаппарата(сущ,зависимое);
Оберегать (кого? что?) здоровье(сущ,В.п.),оберегать(глагол,главное) здоровье(сущ.,зависимое) .