Конфликт заключается в том, что князь пошел практически один на половцев - его с братом военных сил не было достаточно для победы, но Игорь не хотел делить свою победу с другими князьями и поэтому никому не сообщил о походе. Следует отметить, что он был малозначимым князем и, возможно, хотел таким поступком придать себе веса среди правителей. Эта авантюра не удалась, войско было разгромлено, Игорь взят в плен, много людей погибло из-за гордыни и тщеславия князя.
Так что, если кратко - конфликт состоял в дилемме - вместе победить врага, или прославиться самому?