Дано: ABCD-прямоугольник
Sabcd=480cм^2
P=92см
CD=BD=с-диагонали
Найти: Диагонали с
П.с надо всё расписывать, и доказывать равность треугольников ABC i CDA.
P=2(a+b) S=a×b S=480см^2; P=92см
Далее мы подставляем значения и делим на два, но а и б нам неизвестны, потому что могут появляться другие значения:
92=2(a+b)
a+b=92/2
a+b=46
В итоге у нас получилось 46 см, но у нас есть площадь, поэтому составляем систему уровнения:
|a×b=480;
|a+b=46;
|(46-b)×b=480
|a=46-b
В итоге у нас квадратное уровнение
46b-b^2-480=0 | -
b^2-46b+480=0
За теоремою Вієта
b1+b2=46
b2×b1=480
b1=16
b2=30
a1=30
b2=16
Так у нас получается 2 значения а и б, поэтому:
Расмотрим треугольник АBC /C=90°
За теоремою Пифагора:
c^2=16^2+30^2=256+900=1156
1156 вытаскиваем из корня квадрата и с=34 см
Ответ: 34 см