......................... Подробное решение

$\log_x2\ \textless \ 1\\ \log_x2-1\ \textless \ 0$

Рассмотрим функцию $f(x)=\log_x2-1$

Область определения: $\displaystyle \left \{ {{x\ne 1} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right.$
$D(f)=(0;1)\cup(1;+\infty)$

Приравниваем функцию к нулю

$\log_x2-1=0\\ \log_x2=1$

Представим правую часть уравнения так

$\log_x2=\log_xx$

Основания одинаковы, значит $2=x$

Находим решение неравенства

(0)___-___(1)_____+___(2)____-___

Ответ: $x \in (0;1)\cup(2;+\infty)$