Log₂(25ˣ⁺³-1)=2+log₂(5ˣ⁺³+1) Можно ли в такой ситуации вынести степени в множитель ? Т.е....

Question 1

Log₂(25ˣ⁺³-1)=2+log₂(5ˣ⁺³+1)
Можно ли в такой ситуации вынести степени в множитель ? Т.е. получить
(x+3)*log₂(25-1)=2+(x+3)*log₂(5+1)
А если нет, то как это решать?

Question 2

Нельзя, у Вас не все логарифмируемое выражение возведено в степень.

логарифмируем все по основанию 2:
ОДЗ: $((5^2) ^{x+3} -1) \ \textgreater \ 0; (5 ^{x+3} +1) \ \textgreater \ 0; 5 ^{x+3} \ \textgreater \ 0$
$log _{2} ((5^2) ^{x+3} -1) = log _{2}4 +log _{2} (5 ^{x+3} +1)$
$log _{2} ((5^2) ^{x+3} -1) = log _{2}(4*(5 ^{x+3} +1) =$ $log _{2}((5^2) ^{x+3} -1) = log _{2}$
$((5^2) ^{x+3} -1) = log _{2}(4*5 ^{x+3} +4)$
делаем замену переменной:
$5 ^{x+3} = a$
$a^2-4a-5=0$
$D= 6^2$
$x_{1} = \frac{4+6}{2} = 5$
$x_{2}= \frac{4-6}{2} = -1$
обратная замена:
$5 ^{x+3} = 5$
$5 ^{x+3} = -1$ - невозможно

$5 ^{x+3} = 5; 5 ^{x+3} = 5^1$
$x+3 =1$
$x = -2$

Question 3

нет это извините полная фигня написана
посмотрите логарифмы и их свойства
Log₂(25ˣ⁺³-1)=2+log₂(5ˣ⁺³+1)
Log₂(5²⁽ˣ⁺³⁾-1)=log₂2²+log₂(5ˣ⁺³+1)
Log₂(5²⁽ˣ⁺³⁾-1)=log₂4*(5ˣ⁺³+1)
одз 25ˣ⁺³>1 25ˣ⁺³>25⁰ x+3>0 x>-3
5²⁽ˣ⁺³⁾-1 = 4*(5ˣ⁺³+1)
5ˣ⁺³=t t>0
t² - 1 = 4*(t + 1)
t² - 1 = 4t + 4
t² - 4t - 5 =0
D=16 + 20 = 36 = 6²
t₁₂=(4+-6)/2=-1 5
-1 не проходит t>0
t=5 да корень
5ˣ⁺³=5
x+3=1
x=-2
ответ x=-2

Question 4

Забавно, с этой фигней у меня получился такой же ответ. А нельзя такое делать, потому что в логарифме сумма (разность) ? Я как раз смотрю свойства логарифмов и тут написано:

Question 5

log5(x^r)=r*log5(x)

Question 6

у вас выражение под знаком логарифма в степень НЕ возведено

Question 7

Ну, т.е. если бы log5(25-1)^(x+3), то такую фигню можно сделать?

Question 8

да, но в данном задании Вы сами видите, ситуация другая

Question 9

log 5^x = x log 5 но log (5^x - 1) = log(5^x -1) ничего не делается log xy = log |x| + log |y|