1) Рассмотрим треугольники AEF и BCF:
По условию AF = BF и EF = CF, углы AFE и BFC равны как вертикальные.
Значит, треугольники AEF и BCF равны по признаку "сторона-угол-сторона".
Из равенства треугольников следует: углы AEF и BCF равны как соответственные элементы. Но углы AEF и BCF - накрест лежащие при прямых AD и BC и секущей ЕС. Значит, BC II AD (по признаку параллельности прямых).
Но по условию FG II AD.
По теореме, если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. Значит, FG II BC, что и требовалось доказать.