1024 = 32^2
Прибавим к этому выражению 2•32х^2 и отнимем 2•32х^2. От этого в итоге выражение не изменится. Но зато этот член поможет нам разложить выражение на множители:
х^4 + 1024 =
= х^ 4 + 32^2 + 2•32х^2 - 2•32х^2 =
= (х^ 4 + 2•32х^2 + 32^2 ) - 2• 32х^2 =
В скобках мы видим разложение квадрата суммы х^2 и 32:
= (х^2 + 32)^2 - 64х^2 =
Теперь мы видим разность квадратов (х^2 + 32) и 64х^2=(8х)^2
= ((х^2 + 32) - 8х)((х^2 + 32) + 8х) =
= (х^2 - 8х + 32)(х^2 + 8х + 32)