При каком значении a расписание ** линейные множители трехчлена 4x ^ 2-ax + 2 содержит...

Question

При каком значении a расписание на линейные множители трехчлена 4x ^ 2-ax + 2 содержит множитель 4x-1 ?
Объясните как делать?

Answer 1

Разложить квадратный трехчлен на множители можно через корни:
4х² - ax + 2 = 4*(x - x₁)*(x - x₂) 
         или   = (4х - 4x₁)*(x - x₂)
         или   = (х - x₁)*(4x - 4x₂)
т.е. или 4x₁ = 1   или 4x₂ = 1
D=a²-4*4*2 = a²-32
x₁ = (a - √(a²-32)) / 8 
4x₁ = (a - √(a²-32)) / 2 = 1
a - √(a²-32) = 2 
√(a²-32) = a-2
a²-32 = a² - 4a + 4
4a = 36 
a = 9
---------
x₂ = (a + √(a²-32)) / 8 
4x₂ = (a + √(a²-32)) / 2 = 1
a + √(a²-32) = 2 
√(a²-32) = 2-a
a²-32 = a² - 4a + 4
4a = 36 
a = 9