Биссектрисы углов А и D прямоугольника ABCD пересекаются в точке М, принадлежащей стороне...

Question

Биссектрисы углов А и D прямоугольника ABCD пересекаются в точке М, принадлежащей стороне ВС. Найдите площадь прямоугольника, если АМ=5см.

Answer 1

ДАНО
ABCD - прямоугольник
AM, DM - биссектрисы углов при вершинах.
М ∈ ВС - точка М на стороне ВС.
АМ = 5 см - длина биссектрисы.
НАЙТИ
S(ABCD) = ? - площадь прямоугольника.
РИСУНОК к задаче в приложении.
РЕШЕНИЕ
1) ∠BAM = ∠MAD = 90:2 = 45°
2) ∠AMB = 180 - 90 - 45 = 45°
3) ∠AMD = 2*45° = 90° 
ΔAMD - прямоугольный.
4) Площадь ΔAMD 
S(AMD) = AM*DM/2 = 5*5/2 = 12.5 см²
5) S(ABCD) = 2*S(AMD) = 2*12.5 = 25 см² - площадь - ОТВЕТ
Скорее всего надо добавить несколько строк про равенства треугольников.

Answer 2

Углы А и D прямые, значит, ∠MAD = ∠MDA = 45°, т.к. AM и DM биссектрисы этих углов. Тогда треугольник ΔAMD равнобедренный и AM = DM = 5 см.
Из точки М опустим перпендикуляр MN на сторону АD. Углы ∠BMA = ∠AMN = 45°.
Треугольники ΔABM = ΔAMN по общей стороне и двум углам, прилегающим к ней. Аналогично, равны ΔMCD = ΔMDN.
Как видим на рисунке, прямоугольник ABCD превращается в квадрат AMDM1 со стороной 5 см. Следовательно, его площадь равна 25 см².

Ответ: 25

---