Четное или нечетное число 1+2+3+4+...+2000 помогите с решением прошу)

0 голосов
430 просмотров

Четное или нечетное число 1+2+3+4+...+2000

помогите с решением прошу)


Математика (238 баллов) | 430 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
Решение:
Рассмотрим, если нечетное число сложить с нечетным:
(2n+1)+(2n+1)=2n+1+2n+1=4n+2=2(n+1)
2(n+1) - четное число. Если четное число сложить с четным, очевидно, получится четное.
Таким образом, всего четных чисел: 1000, и нечетных 1000. Т.е. если разделить слагаемые таким образом:
(2+4+6+8+...+2000)+(1+3+5+...+1999)
По сути дела это ничего не меняет. Если заметить, то там, где нечетные числа, превратится в сумму четного числа, и, соответственно, там, где четные числа - сумма тоже четная. Таким образом, сумма двух четных чисел равна четному числу, следовательно, и сумма равна четному числу.
(5.9k баллов)
0 голосов

Т.к. чисел всего 2000, то нечетных 2000/2=1000 чисел, количество нечетных слагаемых четно =>сумма является четным числом

(2.2k баллов)