НУЖНО РЕШЕНИЕ СЕГОДНЯ Изображен параллелограмм ABCD, площадь которого равна S, точки M и...

Question

НУЖНО РЕШЕНИЕ СЕГОДНЯ

Изображен параллелограмм ABCD, площадь которого равна S, точки M и K-середины его сторон AB и CD,N-некоторая точка стороны BC. Чему равна площадь треугольника MNK

Comments

чему равна площадь треугольника MNK

Answer 1

Понятно , что площадь МВСК = S/2
ну а площадь треуг. МNK= половине площади МВСК ( основание - МК и высота такая же, как у параллелограмма МВСК)
откуда искомая площадь= S/4

Answer 2

Проведём из точки N прямую NL,параллельную СD до пересечения с прямой MK. Рассмотрим Δ NLK и Δ NCK: углы KNС и LKC, LNK иNKC 
равны как накрест лежащие, сторона NK - общая. По такому же признаку равны  Δ MBN и ΔNLM. ⇒ SΔmnk=SΔmbn+SΔnck  SΔmnk+SΔmbn+SΔnck=2*Smnk=Smbck. Smbck=Sabcd/2=S/2.   ⇒
SΔmnk=(S/2)/2=S/4.
Ответ: SΔmnk=S/4.