НУЖНО РЕШЕНИЕ СЕГОДНЯ хорды AB и AC окружности, равны радиусу окружности. Чему равен угол...

0 голосов
29 просмотров

НУЖНО РЕШЕНИЕ СЕГОДНЯ

хорды AB и AC окружности, равны радиусу окружности. Чему равен угол ABC


Геометрия (405 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Хорды проведены из одной точки...
можно провести радиусы
(построить центральные углы, стягивающие эти хорды)
получим два равносторонних треугольника: АОВ и АОС...
два центральных угла по 60° образуют один центральный угол ВОС=120°, 
следовательно, градусная мера дуги ВАС = 120°
вписанный угол ВАС опирается на оставшуюся часть окружности и равен половине градусной меры оставшейся части окружности:
∡ВАС = (360°-120°) / 2 = 120°
(или иначе: четырехугольник ВАСО - ромб: все стороны равны, противоположные углы равны)
треугольник ВАС -равнобедренный (по условию)
∡АВС = ∡АСВ = (180°-120°) / 2 = 30°
(или короче: вписанный угол АВС опирается на хорду АС, равную радиусу, градусная мера дуги АС = 60°, вписанный угол равен 60°/2)

(236k баллов)
0

вот "короче" - это лучше! :)

0

))

0

так я ж так балуюсь...