Вершина параболы имеет координату (-1; 1).
Прямая x = -1 - ось параболы.
Парабола пересекает ось Oy в точке А(0; 3).
Тогда точка, симметричная точке А относительно прямой x = -1, будет иметь координаты (-2; 3).
Итак, парабола проходит через точки A(0; 3), B(-2; 3), C(-1; 1).
Уравнение параболы имеет вид y = ax² + bx + c.
Найдём коэффициенты a, b и c, подставив в уравнение параболы координаты точек:
3 = 0·a + 0·b + c
3 = 4a - 2b + c
1 = a - b + c
c = 3
3 = 3 + 4a - 2b
1 = a - b + 3
c = 3
4a = 2b
-2 = a - b
c = 3
b = 2a
-2 = a - 2a
c = 3
a = 2
b = 4
Значит, парабола имеет вид y = 2x² + 4x + 3.
Ответ: y = 2x² + 4x + 3.
Второй способ:
График функции y = a(x - m)² + l получаем из графика функции y = x² сужением к оси Oy с коэффициентов a,
переносом на m ед. вправо, если m > 0, на m ед. влево, если m < 0,
переносом на l ед. вверх, если l > 0, вниз, если l < 0.
По графику сразу видно, что вершину перенесли на 1 ед. влево и на 1 ед. вверх, к тому же, график сжали к оси Oy с коэффициентом 2.
Значит, y = 2(x + 1)² + 1
y = 2x² + 4x + 2 + 1
y = 2x² + 4x + 3
Ответ: y = 2x² + 4x + 3.