У паралелограмі АВСД кут В дорівнює 150 градусов. Бісектриса кута С ділить сторону АД **...

Question

У паралелограмі АВСД кут В дорівнює 150 градусов. Бісектриса кута С ділить сторону АД на відрізки 2 см і 5 см, рахуючи від вершини гострого кута. Знайдіть площу паралелограма

Answer 1

∠DCE = ∠BCE т.к. СЕ биссектриса
∠BCE = ∠DEC как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей СЕ.
⇒ ∠DCE = ∠DEC ⇒ DE = DC = 5 см

∠B = 150°, ⇒∠A = ∠C = 180° - 150° = 30° (сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180°)
Проведем DH⊥BC.
ΔDCH: ∠H = 90°, ∠C = 30°, ⇒DH = CD/2 = 2,5 см (свойство катета, лежащего напротив угла в 30°)

Sabcd = AD · DH = 7 · 2,5 = 17,5 см²