Показательные функции 1)8<=(меньше равно)1^2/2 2)4^x=3^x 3)4^x-3+4^x=65 4)25^x+3*5^x+2=0...

Question 1

Показательные функции
1)8<=(меньше равно)1^2/2<br> 2)4^x=3^x
3)4^x-3+4^x=65
4)25^x+3*5^x+2=0
5)(1/2)^1,4>(1/2)^корень из 2

Question 2

1. $8 \leq \frac{1}{2} ^{x}$
$8 = 2^3; \frac{1}{2} = 2 ^{-1}$
$2^3 \leq 2 ^{-x}$
$x \geq -3$

2. $4^x=3^x$
здесь запомните, если основания показательных выражений разные, то значения равны тогда и только тогда, когда степень = 0
ответ, соответственно, 0. (любое число в степени "0" = 1)

3. $65 = 64+1= 4^3+4^0$
$4 ^{x-3} +4^x=4^3+4^1$
$x-3+x = 3$
$2x=6$
$x=3$

4. $25^x = (5^2)^x = 5 ^{2x}$
$5 ^{2x}+3*5^x+2=0$
делаем замену для $5^x = a$
получаем квадратное уравнение:
$a^2-3a+2 = 0$
$D = 9-8= 1^2$
$x_{1} = \frac{3+1}{2} = 2$
$x_{2} = \frac{3-1}{2} = 1$
обратная замена:
$5^x = 2$ - невозможно
$5^x = 1$
$5^x = 5^0$
$x=0$

drwnd_zn · Answer 1 · 2018-05-15T14:18:41+0000

1. $8 \leq \frac{1}{2} ^{x}$
$8 = 2^3; \frac{1}{2} = 2 ^{-1}$
$2^3 \leq 2 ^{-x}$
$x \geq -3$

2. $4^x=3^x$
здесь запомните, если основания показательных выражений разные, то значения равны тогда и только тогда, когда степень = 0
ответ, соответственно, 0. (любое число в степени "0" = 1)

3. $65 = 64+1= 4^3+4^0$
$4 ^{x-3} +4^x=4^3+4^1$
$x-3+x = 3$
$2x=6$
$x=3$

4. $25^x = (5^2)^x = 5 ^{2x}$
$5 ^{2x}+3*5^x+2=0$
делаем замену для $5^x = a$
получаем квадратное уравнение:
$a^2-3a+2 = 0$
$D = 9-8= 1^2$
$x_{1} = \frac{3+1}{2} = 2$
$x_{2} = \frac{3-1}{2} = 1$
обратная замена:
$5^x = 2$ - невозможно
$5^x = 1$
$5^x = 5^0$
$x=0$