Вопрос в картинках...

Question 1

Решите задачу:

$\frac{1}{1*2} + \frac{1}{2*3} + \frac{1}{3*4} + ... + \frac{1}{n*(n+1)}$

Question 2

а что сделать то?

Question 3

упростить

Question 4

можно точнее что вам именно надо , сумму вывести?

Question 5

да

Question 6

преобразовать сумму

Question 7

перезагрузи страницу если не видно

Question 8

Спасибо

Question 9

Выведем сумму рекурентным способом , то есть для начало примем $n=1\\$ тогда сумма запишется в виде
$\frac{1}{n(n+1)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}= \frac{2}{n(n+2)}(1)\\ \frac{2}{n(n+2)}+\frac{1}{(n+2)(n+3)}= \frac{3}{n(n+3)}(2)\\ \frac{3}{n(n+3)}+\frac{1}{(n+3)(n+4)}=\frac{4}{n(n+4)}(3)$ теперь заметим что числитель и знаменатель взаимосвязаны соотношением
Пусть $z$ это конечная сумма , то есть какое то определенное число
то в общем в виде можно записать сумму как
$S_{n}=\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+\frac{1}{3*4}.....+ \frac{1}{(n+z)(n+z+1)}\\ S_{n}=\frac{z+1}{n(n+z+1)}$
$S_{n}=\frac{n}{n+1}$

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-14T06:03:35+0000

Выведем сумму рекурентным способом , то есть для начало примем $n=1\\$ тогда сумма запишется в виде
$\frac{1}{n(n+1)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}= \frac{2}{n(n+2)}(1)\\ \frac{2}{n(n+2)}+\frac{1}{(n+2)(n+3)}= \frac{3}{n(n+3)}(2)\\ \frac{3}{n(n+3)}+\frac{1}{(n+3)(n+4)}=\frac{4}{n(n+4)}(3)$ теперь заметим что числитель и знаменатель взаимосвязаны соотношением
Пусть $z$ это конечная сумма , то есть какое то определенное число
то в общем в виде можно записать сумму как
$S_{n}=\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+\frac{1}{3*4}.....+ \frac{1}{(n+z)(n+z+1)}\\ S_{n}=\frac{z+1}{n(n+z+1)}$
$S_{n}=\frac{n}{n+1}$