Помогите, ПОЖАЛУЙСТА! СРОЧНО!!!

0 голосов
15 просмотров

Помогите, ПОЖАЛУЙСТА! СРОЧНО!!!


image

Алгебра (44 баллов) | 15 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1.
\left(\frac{3}{4}\right)^{x-1}\sqrt{\frac{4}{3}}=\frac{\sqrt[4]{3^{3x-4}}}{2};\\
\left(\frac{3}{4}\right)^{x-1}\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^{-\frac{1}{2}}=3^\frac{3x-4}{4}\cdot\frac{1}{2};\\
\left(\frac{3}{4}\right)^{x-\frac{3}{2}}=3^\frac{3x-4}{4}\cdot2^{-1};\\
3^{\frac{2x-3}{2}-\frac{3x-4}{4}}=2^{-1-2x+3};\\
3^{\frac{x-2}{4}}=4^{-x+1}.
Поскольку левая часть уравнения - возростающая функция, а правая - убывающая, то уравнение имеет только одно решение:
3^{\frac{x}{4}}\cdot3^{-\frac{1}{2}}=256^{-\frac{x}{4}}\cdot4;\\ 768^{\frac{x}{4}}=4\sqrt{3};\\ \frac{x}{4}=\log_{4\sqrt{3}}768;\\ x=4\log_{4\sqrt{3}}768.

2.
\left(\frac{2}{3}\right)^x+\frac{4}{3}=2^x
Поскольку левая часть уравнения - убывающая функция (основание степени меньше 1), а правая - возрастающая, то уравнение имеет только одно решение:
x=1.

(9.7k баллов)
0

Спасибо огромное!