У прямокутній трапеції бічні сторони дорівнюють 24 см і 25 см, а більша діаганаль є...

Question

У прямокутній трапеції бічні сторони дорівнюють 24 см і 25 см, а більша діаганаль є бісектрисою гострого кута. Знайдіть периметер і площу трапеції.

Answer 1

АВСД - трапеция, ∠А=90° ,  ВД - биссектриса  ⇒  ∠АДВ=∠СДВ ,
АВ=24 , СД=25 .
ВС║АД , ВД - секущая  ⇒  ∠АДВ=∠ДВС как внутренние накрест лежащие углы  ⇒  ΔВСД - равнобедренный  ⇒  СД=ВС=25 .
СН⊥АД  ⇒  ∠СНД=90° , ΔСДН- прямоугольный , СН=АВ=24 ,
ДН=√(СД²-СН²)=√(25²-24²)=7
АВСН - прямоугольник  ⇒  АН=ВС=25
Р=АВ+ВС+СД+АД=24+25+25+(25+7)=106
S=(АД+ВС)/2·АВ=(25+7+25)/2·24=684