Пятый член геометрической прогрессии равен 48. Каким должен быть знаменатель этой...

Question 1

Пятый член геометрической прогрессии равен 48. Каким должен быть знаменатель этой прогрессии, чтобы сумма третьего и четвёртого членов была наименьшей?
С подробным решением, если можно)

Question 2

q= -2 ???

Question 3

Да, как решили, можете написать??

Question 4

Это точно?)

Question 5

Да

Question 6

У меня есть ответ

Question 7

Решение дано )

Question 8

Спасибо большое)

Question 9

N-ый член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$

Пользуясь этой формулой, получим:

$b_5=b_1q^4=48$ откуда $b_1= \dfrac{48}{q^4}$

По условию: $b_3+b_4=b_1q^2+b_1q^3$ - наименьшее

$b_1=\dfrac{48}{q^4} ;\,\,\,\, b_1q^2+b_1q^3=\dfrac{48}{q^4} \cdot q^2+\dfrac{48}{q^4} \cdot q^3=\dfrac{48}{q^2} +\dfrac{48}{q}$

Рассмотрим функцию $f(q)=\dfrac{48}{q^2} +\dfrac{48}{q}$

Производная этой функции:
$f'(q)=\bigg(\dfrac{48}{q^2} +\dfrac{48}{q} \bigg)'=- \dfrac{96}{q^3} -\dfrac{48}{q^2}$

Приравниваем производную функции к нулю

$- \dfrac{96}{q^3} -\dfrac{48}{q^2} =0\,\, |\cdot q^3\\ \\ -96-48q=0\\ \\ q=-2$

____-__(-2)___+___
В точке q=-2 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, q=-2 - точка минимума.

Ответ: q=-2

аноним · Answer 1 · 2018-05-15T14:25:12+0000

N-ый член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$

Пользуясь этой формулой, получим:

$b_5=b_1q^4=48$ откуда $b_1= \dfrac{48}{q^4}$

По условию: $b_3+b_4=b_1q^2+b_1q^3$ - наименьшее

$b_1=\dfrac{48}{q^4} ;\,\,\,\, b_1q^2+b_1q^3=\dfrac{48}{q^4} \cdot q^2+\dfrac{48}{q^4} \cdot q^3=\dfrac{48}{q^2} +\dfrac{48}{q}$

Рассмотрим функцию $f(q)=\dfrac{48}{q^2} +\dfrac{48}{q}$

Производная этой функции:
$f'(q)=\bigg(\dfrac{48}{q^2} +\dfrac{48}{q} \bigg)'=- \dfrac{96}{q^3} -\dfrac{48}{q^2}$

Приравниваем производную функции к нулю

$- \dfrac{96}{q^3} -\dfrac{48}{q^2} =0\,\, |\cdot q^3\\ \\ -96-48q=0\\ \\ q=-2$

____-__(-2)___+___
В точке q=-2 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, q=-2 - точка минимума.

Ответ: q=-2