Величины х и у связаны равенствами x²-xy+y²=7 и y-x=2. Найдите произведение ху Даны...

Question

Величины х и у связаны равенствами x²-xy+y²=7 и y-x=2. Найдите произведение ху
Даны варианты ответов: 1) 3; 2) -3; 3) 4; 4) 2.

Answer 1

Выделяем из 1 уравнения полный квадрат:
x^2-2xy+y^2+xy=7
(x-y)^2+xy=7
выносим (-1) за скобки:
(-1)^2*(y-x)^2+xy=7
(y-x)^2+xy=7
во втором уравнении:
y-x=2
значит:
2^2+xy=7
xy=7-4
xy=3
Ответ: 1

Comments

А почему тут не получается просто подстановкой ? Например вместо y подставить 2+x ?

---

Можно и подстановкой. Есть несколько способов.

---

но мне кажется выделение полного квадрата - самый простой способ

---

А, все я понял, я просто знак потерял. Подстановкой тоже все получилось, спасибо.

Answer 2

 x²-xy+y²=7
  y-x=2    y=x+2
x²-x(x+2)+(x+2)²=7
x²-x²-2x+x²+4x+4-7=0
x²+2x-3=0    по т.Виета  x1=1    x2=-3
                                       y1=3     y2=-1
                                       xy=3      xy=3
ответ  3