Имеем неопределённость 0/0
x
lim --------------------
x→0 √(6+x) - √(6-x)
Раскрывать можно по правилу Лопиталя, но мы сделаем так. Числитель и знаменатель умножим на такое выражение √(6+x) + √(6-x):
x * ( √(6+x) + √(6-x) ) x * (√(6+x) + √(6-x))
----------------------------------------- = ------------------------------ =
(√(6+x)-√(6-x))*(√(6+x)+√(6-x)) 2*x
√(6+x) + √(6-x)
= ---------------------
2
Вот теперь можно вместо икса подставить его значение (→0)
√(6+0) + √(6-0)
-------------------- = √6
2
Итак, указанный предел равен √6