Особенность в том,что неравенство распадается на 2 неравенства.А как изменится если модуль только в числителе/знаменателе,то изменяется число промежутков на которых раскрывается модуль.
--------------------------------------
|(2x-1)/(x-1)|<2<br>-2<(2x-1)/(x-1<2<br>{(2x-1)/(x-1)>-2 (1)
{(2x-1)/(x-1)<2 (2)<br>1)(2x-1)/(x-1)+2>0
(2x-1+2x-2)/(x-1)>0
(4x-3)/(x-1)>0
x=0,75 x=1
+ _ +
--------------(0,75)-----------(1)--------------
x<0,75 U x>1
2)(2x-1)/(x-1)-2<0<br>(2x-1-2x+2)/(x-1)<0<br>1/(x-1)<0<br>x-1<0<br>x<1<br>x∈(-∞;0,75)
----------------------------------------------
|2x-1|/(x-1)<2<br>|2x-1|/(x-1)-2<0<br>(|2x-1|-2x+2)/(x-1)<0<br>1)x<1/2<br>(-2x+1-2x+2)/(x-1)<0<br>(3-4x)/(x-1)<0<br>x=0,75 x=1
_ + _
------------------(0,75)---------(1)----------------
x<0,75 U x>1
x∈(-∞;0,5)
2)x≥0,5
(2x-1-2x+2)/(x-1)<0<br>1/(x-1)<0<br>x-1<0<br>x<1<br>x∈[0,5;1)
Общее x∈(-∞;1)
---------------------------------------
(2x-1)/|x-1|<2<br>(2x-1)/|x-1|-2<0<br>(2x-1-2|x-1|)/|x-1|<0<br>1)x<1<br>(2x-1+2x-2)/(1-x)<0<br>(4x-3)/(1-x)<0<br>x=0,75 x=1
_ + _
-----------------(0,75)------------(1)-----------------
x<0,75 U x>1
x∈(-∞;0,75)
2)x>1
(2x-1-2x+2)/(x-1)<0<br>1/(x-1)<0<br>x<1<br>нет решения
Общее x∈(-∞;0,75)