Я готов решить все три задания.
B7. | |x-2| - 7| = a
Это самое простое. Это уравнение имеет максимум 4 корня.
Число а, которое в 4 раза меньше количества корней - это a = 1.
| |x-2| - 7| = 1
1) |x - 2| - 7 = -1
|x - 2| = 7 - 1 = 6
a) x - 2 = -6; x1 = -6 + 2 = -4
b) x - 2 = 6; x2 = 6 + 2 = 8
2) |x - 2| - 7 = 1
|x - 2| = 7 + 1 = 8
a) x - 2 = -8; x3 = -8 + 2 = -6
b) x - 2 = 8; x4 = 8 + 2 = 10
Ответ: а = 1
B9. Смотрите рисунок 1.
Основание призмы - равнобедренный треугольник, у которого основание BC = 10, углы BCD = CBD = a.
На боковой стороне DD1 взяли точку K, DK = 2x; KD1 = 3x; DD1 = 5x.
Плоскость BCK. Треугольник BCK - тоже равнобедренный. BK = 13.
Высоты DH и KH - одновременно медианы и биссектрисы треугольников.
Угол между плоскостями BCD и BCK - это угол DHK = 30°.
Расстояние между отрезками BC и C1D1, которое надо найти - это высота призмы CC1 = DD1 = 5x.
Про треугольник BCK мы знаем все - BC = 10, BH = CH = 5, BK = CK = 13,
KH^2 = BK^2 - BH^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 = 12^2; KH = 12.
Про треугольник KHD мы тоже все знаем: KDH = 90, KHD = 30, HKD = 60, гипотенуза HK = 12. Отсюда катет против угла 30° KD = HK/2 = 12/2 = 6.
Итак, получаем: KD = 2x = 6; x = 3; CC1 = DD1 = 5x = 3*5 = 15.
Ответ: 15
B10. Смотрите рисунок 2.
В треугольниках CHT и CHE угол С = 45 общий, CHT = CEH = a по условию.
Значит, третьи углы тоже равны: CTH = CHE = 180 - 45 - a = 135 - a.
Значит, эти треугольники подобны, и можно составить пропорцию сторон:
CT : CH = CH : CE (самые короткие стороны к самым длинным).
CH^2 = CT*CE = 2*16 = 32
CH = √32 = 4√2.
S(CHT) = 1/2*CH*CT*sin C = 1/2*4√2*2*√2/2 = 4
Ответ: 4
