Отрезок МА перпендикулярен плоскости прямоугольника АВСД. Угол между МС и плоскостью 30º, АД=√2 см, СД=2 см. Найти длину АМ и угол между плоскостями МСД и СДА
Угол между МС и плоскостью ,.. какой плоскостью?
плоскостью АВСД
ΔАDC по т. Пифагора: АС² = 4 + 2 = 6, ⇒АС = √6 ΔМАС; ∠АСМ = 30°, АМ = х, МС = 2х. По т Пифагора: 3х² = 6,⇒ х² = 2,⇒ ⇒х = АМ = √2 ΔМDА По т. Пифагора DМ² = 2 + 2 = 4, ⇒ MD = 2 МА/МD = SinMDA = √2/2, ⇒∠MDA = 45°