Y = х³/3 - 2x² + 3 в интервале х ∈[-1;2]
Найдём производную
y' = x² - 4x
Приравняем производную к нулю
х² - 4х = 0
Найдём корни этого уравнения
х(х - 4) = 0
х1 = 0; х2 = 4
Поскольку квадратичная функция y' = x² - 4x имеет графиком параболу веточками вверх, пересекающую ось х в двух точках х1 = 0, меняя при этом знак с + на - и в точке х2 = 4, меняя знак с - на +, то в точке х1 = 0 имеет место максимум исходной функции y = х³/3 - 2x² + 3, а в точке х2 = 4 её минимум.
Найдём максимальное значение уmax = y(0) = 3
Точка х2 = 4 лежит за пределами интервала [-1;2], поэтому минимальное значение функции поищем на концах интервала.
у( -1) = -1/3 - 2 + 3 = 2/3
у(4) = 64/3 - 2·16 + 3 = (64 - 96 + 9)/3 = -23/3 = -7 2/3
это и будет минимальное значение
Ответ: унаиб = 3; yнаим = - 7 2/3