Чтобы сумма чисел была простым числом надо, чтобы одно число было четным, а другое нечетным, ибо в противном случае число будет четным, то есть сложным, не считая 2. Если первое четное, а второе нечетное, то сумма третьего с одним из них будет обязательно четным, и, так как оно простое, то должна быть равна 2.
Таким образом, если попарные суммы- простые числа, то два из них равны между собой и равны 1.