В треугольнике АВС медианы AМ и BD пересекаются в точке Н. Найдите площадь треугольника...

Question

В треугольнике АВС медианы AМ и BD пересекаются в точке Н. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь DCM равна 10

Answer 1

Пусть K - точка пересечения медиан. 
Тогда в треугольнике ABM AM - основание, BK - высота, и его площадь равна 1/2*BK*AM = 1/2*(2/3*4)*3 = 4. 
В треугольнике AMC основание AM, тогда его высота в 2 раза больше, чем KN. 
Т.о, его площадь равна 
1/2*AM*(2*KN) = 1/2*3*(2*(1/3*4)) = 4
Ответ: 8

Answer 2

Треугольник DCM - Половина треугольник АМС, так как МD - медиана, а медиана делит треугольник на два равных по площади. Значит площадь треугольника АМD -- 20, Но и АМ медиана, значит площадь всего треугольника АВС равна 40.