Меньший катет прямоугольного треугольника=4.Окружность радиуса 3 с центром на гипотенузе касается большого катета и проходит через вершину противоположного угла.Найдите гипотенузу
Пусть АВС - прямоугольный треугольник. ∠С=90°, АВ - гипотенуза. О-центр окружности r=3. Е-точка касания, М и К - точки пересечения сторон. По свойству касательной к окружности ОЕ⊥АС, ОЕ=r=3. Т.к. ОЕ⊥АС и ВС⊥АС, то ОЕ||ВС. ΔАЕО и АСВ подобны по двум углам (∠С=∠О=90° и ∠1=∠2-накрест лежащие). Отсюда Пусть AM=x, тогда АО=х+3, AB=x+3+3=x+6 3x+18=4x+12 x=6 АВ = х+6 = 6+6 =12. Ответ: 12.