Помогите выполнить с решением

Question 1

Question 2

1а. $\int\ (5 x^{4}-12 x^{3}+4x ) \, dx = \frac{5x^{5} }{5}- \frac{12 x^{4} }{4}+ \frac{4 x^{2} }{2} +c= x^{5} -3x^{4}+2 x^{2} +c$

1б. $\int\ [(64 x^{6} -32 x^{4}+4 x^{2} )-Cos7x] \, dx = \frac{64 x^{7} }{7}- \frac{32 x^{5} }{5}+ \frac{4 x^{3} }{3} - \frac{Sin7x}{7}+c$

2a. Сделаем замену переменной 3x+14=t; 3dx=dt ⇒ $dx= \frac{dt}{3}$ ; Пределы интегрирования с учетом замена переменной: верхний 3*2+14=20; нижний 3*(-1)+14=11, получаем

$\int\limits^{20} _{11} { \frac{t^{4}}{3} } \, dt= \frac{1}{15}(20^{5}-11^{5})=202596,6$

2б. Сделаем замену переменной $\frac{x}{4}=t$ ⇒ x=4t; dx=4dt
Пределы интегрирования с учетом замена переменной: верхний $\frac{ \pi }{2}:4= \frac{ \pi }{8}$ ; нижний 0. Получаем

$\int\limits^{ \frac{ \pi }{8} }_{0} {4Sint} \, dt=4-4Cos \frac{ \pi }{8}= 4-2 \sqrt{2+ \sqrt{2} }$

fadarm_zn · Answer 1 · 2018-05-15T14:43:12+0000

1а. $\int\ (5 x^{4}-12 x^{3}+4x ) \, dx = \frac{5x^{5} }{5}- \frac{12 x^{4} }{4}+ \frac{4 x^{2} }{2} +c= x^{5} -3x^{4}+2 x^{2} +c$

1б. $\int\ [(64 x^{6} -32 x^{4}+4 x^{2} )-Cos7x] \, dx = \frac{64 x^{7} }{7}- \frac{32 x^{5} }{5}+ \frac{4 x^{3} }{3} - \frac{Sin7x}{7}+c$

2a. Сделаем замену переменной 3x+14=t; 3dx=dt ⇒ $dx= \frac{dt}{3}$ ; Пределы интегрирования с учетом замена переменной: верхний 3*2+14=20; нижний 3*(-1)+14=11, получаем

$\int\limits^{20} _{11} { \frac{t^{4}}{3} } \, dt= \frac{1}{15}(20^{5}-11^{5})=202596,6$

2б. Сделаем замену переменной $\frac{x}{4}=t$ ⇒ x=4t; dx=4dt
Пределы интегрирования с учетом замена переменной: верхний $\frac{ \pi }{2}:4= \frac{ \pi }{8}$ ; нижний 0. Получаем

$\int\limits^{ \frac{ \pi }{8} }_{0} {4Sint} \, dt=4-4Cos \frac{ \pi }{8}= 4-2 \sqrt{2+ \sqrt{2} }$