Можно отнять от одной, предполагаемо большей, дроби другую.
2а/а+в - а/в
приводим к общему знаменателю
2ав-а (а+в)/а (а+в)
2ав-а^2-ав/а^2+ав
ав-а^2/а^2+ав
теперь если та дробь действительно больше а/в, то то, что мы получили будет больше 0
а^2+ав-больше 0,т.к. а^2 положительное и ав поллжительное
ав-а^2 -положительное, т.к. мы изначально знали, что а меньше в, т.к. при деление а на в частное было меньше 1. Значит а×в больше, чем а×а.
значит разность положительная, значит дробь больше.
точно так же это можно было доказать , если бы мы большую дробь поделили на меньшую и получили частное больше 1