В равностороннем треугольнике ABC ** биссектрисе BH взята точка О так что ON...

Question

В равностороннем треугольнике ABC на биссектрисе BH взята точка О так что ON перпендикулярен BC OMперпендикуляренAB NпринодлежитBC MпринодлежитAB Докажите что теугольник AOM равен теугольник NOC/

Answer 1

Рассмотрим ΔBOM и ΔBON.
BO - общая гипотенуза;
∠ABO = ∠NBO, т.к. BO - биссектриса;
∠OMB = ∠ONB = 90° - по условию;
Значит, ΔBOM = ΔBON - по гипотенузе и острому углу.
Из равенства треугольников ⇒ OM = ON.
Рассмотрим ΔAOM и ΔNOC.
∠AMO = ∠CNO = 90° - по условию;
∠AOM = ∠NOC - как вертикальные;
OM = ON;
Значит, ΔAOM = ΔNOC - по катету и острому углу.

---