Расчет оптимального угла удара по мячу
Рассмотрим как рассчитать оптимальный угол для удара по футбольному мячу для того, чтобы мяч пролетел наибольшее расстояние[8]. Пусть v0 - начальная скорость мяча; L – расстояние от точки удара до цели; Средняя скорость классного футболиста – 108 км/ч=30 м/с; Vу – максимальная высота подъёма мяча; g –ускорение свободного падения.
Решение. L= v0 * tполёта; L= v0 * cos α * tполёта , тогда tполёта =,
tполёта =2 tподъёма ; vу = - v0 * sin α +g*tподъёма (в момент удара о землю vу =0);
tподъёма= v0 * sin α/ g; =; 2v0 2* cos α* sin α=Lg; L= (1)
Подставив в формулу (1) значения α равные 20°, 30°, 40° и 50° и произведя необходимые вычисления, мы получили следующую таблицу:
α
20°
30°
40°
50°
60°
L
54м
78,3м
90м
90м
78,3м
Таким образом, мы замечаем, что мяч пролетит наибольшее расстояние, если 40° < α < 50° , α ≈ 45°. Задача решена без учета сопротивления воздуха, а на практике, чтобы футбольный мяч пролетел большее расстояние и с более высокой скоростью, футболист должен его направлять под углом 25-30 градусов от поверхности земли.
Иногда имеет значение не дальность удара, а время полета мяча. Например, когда нужно быстрым пасом застать противника врасплох, в этом случае траектория должна быть на несколько градусов ниже. Это почти не изменит дальность, но может изменить время полета, а сэкономленные десятые доли секунды порой приобретают решающие значение в ходе матча.