10 класс Даны точки A (0 ; 0 ; 2) и B ( 1 ; 1 ;-2), О-начало координат. 2. В плоскости...

Question

10 класс

Даны точки A (0 ; 0 ; 2) и B ( 1 ; 1 ;-2), О-начало координат.
2. В плоскости xy найдите точку C (x , y , 0), такую, чтобы векторы AC и BO были коллинеарными.

Answer 1

Вектор OB = (1,1,-2)
Вектор OA = (0,0,2)
Вектор OC = (?,?,0)
Но известно, что AC = OC - OA = k*OB
или
OC = k*OB+OA
Надо найти такой множитель k, чтобы OA+kBO имел нулевую координату z.
Достаточно рассмотреть z координаты этой суммы:
2 - k*2 = 0
или
k*2 = 2
k = 1.
Найдем теперь координаты x, y вектора OC
по х: 0+1*1 = 1
по y: 0+1*1 = 1
То есть точка C имеет координаты (1,1,0)