Решить уравнение Я уже выставлял эту задачу. Просьба здесь делиться новыми мыслями, а не...

Question 1

Решить уравнение $x^x=x$

Я уже выставлял эту задачу. Просьба здесь делиться новыми мыслями, а не повторять старые

Question 2

Нет, -1 не подходит.

Question 3

нет, 0 в степени 0 -неопределенность, выражение лишено смысла

Question 4

И почему при x= - 1 происходит извлечение корня?

Question 5

Не понял утверждение по поводу извлечения корня из отрицательных чисел. До сих пор спокойно извлекали корень нечетной степени из таких чисел

Question 6

я бы отталкивалась из обратной операции - извлечения корня. если x=-1, вы извлекаете корень из отрицательного числа, что во множестве действительных чисел невозможно

Question 7

Функция неопределенна на отрицательных.

Question 8

Очевидно что, $x\ne 0$ т.к. возникает неопределенность $0^0$ .

Очевидно так же что $x\ \textgreater \ 0$ (показательная функция).

Поделим обе части уравнения на $x$ :

$\displaystyle x^{x-1}=1$

Отсюда получаем,

$x-1 = 0\\\\x=1$

Question 9

Думаю, что выражений 0^0 лучше избегать. А то в уравнении (sin x)/x =1 придется легализовать решение x=0 (тот, кто знает первый замечательный предел, понимает, о чем речь)

Question 10

Из уравнения x^x=1 не следует что x=0, т.к. x>0.

Question 11

Переход от x^(x-1)=1 к x-1=0 не вполне корректен. Если рассуждать таким образом, то, скажем, из уравнения x^x=1 следовало бы, что x=0, а между тем решением является x=1

Question 12

То, что это показательная функция, можно поспорить

Question 13

Причем здесь предел?

Question 14

предел существует. равен 1

Question 15

0^0 не определенно.

Question 16

насчет 0 не понял. 0^0 =1 и предел тоже

Question 17

Решите задачу:

$x^{x}=x\\ e^{\ln x^x}=x\\ \ln e^{x\ln x}= \ln x \\ x\ln x = \ln x \\ \ln x(x-1)=0\\ \left[ \begin{matrix} \ln x =0 \\ x-1=0, x\ \textgreater \ 0\end{matrix}\right \Rightarrow \begin {cases}x\ \textgreater \ 0 \\ x=1 \end {cases} \Rightarrow x=1.$

Question 18

Кстати, жаркая дискуссия, разгоревшаяся при обсуждении задачи, объясняет, почему подобные задачи обычно не дают на экзаменах, а если дают, то задавая явно или неявно ограничение x>0

Question 19

Во-первых, никак не пойму, где Вы видите извлечение корня из - 1. Во-вторых, если корень нечетной степени, то корень из - 1 равен - 1 (я не говорю про дробную степень, учтите)

Question 20

чьи свойства "строже"?

Question 21

А в школьных учебниках, насколько я знаю, еще иногда требуют, чтобы основание показательной функции не равнялось 1. Тогда и x=1 нужно не засчитывать как ответ в этой задаче

Question 22

А почему не степенной? x^(-1) существует при x= - 1

Question 23

как степенно-показательная функция, она принимает свойства показательной, для которой основание положительное

Question 24

Но вечный вопрос, следует ли считать x= - 1 решением этого уравнения, остается.

Question 25

таким образом я убедил себя работать при x>0 (возможно, коряво выразился)

Question 26

это задача не экзаменационная, вы же видели ее "пограничность" с неопределенностью